Giải bài trực tuyến Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn Thông

Có m x n bạn học sinh gồm cả nam và nữ tham gia duyệt đồng diễn kỷ niệm 1000 năm Thăng Long Hà Nội. Trong quá trình biểu diễn, tất cả m x n bạn xếp thành m hàng, mỗi hàng n bạn. Kết thúc màn trình diễn, tất cả xếp thành một hàng để chào khán giả theo nguyên tắc, n bạn hàng 1 xếp đầu hàng (giữ nguyên thứ tự trong hàng), sau đó n  bạn hàng 2,.., và cuối cùng là n bạn hàng m . Trong buổi biểu diễn chính thức, Ban tổ chức muốn các bạn đứng vào đúng vị trí như buổi duyệt đồng diễn. Tuy nhiên, thông tin mà Ban tổ chức ghi nhận lại được chỉ là các thông tin thống kê về các hàng và cột, cụ thể hàng thứ i gồm a[i] bạn nam, cột thứ j gồm b[j] bạn nam.

Yêu cầu: Cho m, n, a[1], a[2], ..., a[m], b[1], b[2], ..., b[n]. Hãy tìm cách xếp m x n học sinh thành m hàng, n cột sao cho tổng số các bạn nam ở hàng i là a[i], tổng số các bạn nam ở cột j là b[j].

Nếu có nhiều phương án thì đưa ra phương án mà khi m x n học sinh xếp thành một hàng sẽ tạo thành một dãy bit có thứ tự từ điển nhỏ nhất (coi nam là bit 1 và nữ là bit 0).

Input

Dữ liệu vào gồm nhiều bộ dữ liệu tương ứng với nhiều test. Mỗi bộ dữ liệu có cấu trúc như sau:

• Dòng đầu chứa hai số nguyên m, n (<= 50);
• Dòng thứ hai gồm m số a[1], a[2], ..., a[m].
• Dòng thứ ba gồm n số b[1], b[2], ..., b[n].

Kết thúc file là m = n = 0.

Output

Với mỗi bộ dữ liệu, ghi dãy bit có thứ tự từ điển nhỏ nhất tìm được hoặc ghi -1 nếu không tồn tại cách xếp thỏa mãn.

Example

Input:
3 3
2 1 2
1 2 2
2 2
1 2
1 1
0 0

Output:
011001110
-1